Vorlesung Aufbaumodul Analysis 1

Ankündigung

Den ersten Teil der Vorlesung bildet eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen für eine Funktion $f:\mathbf{R}\to\mathbf{R}^n$ der Form $f'(t) = F(t,f(t))$. Nach einer kurzen Besprechung der elementaren Lösungsmethoden wird die Lösungstheorie für solche Gleichungen behandelt. Desweiteren wird das
qualitative Verhalten von Lösungen untersucht, so etwa die Frage nach der Konvergenz, bzw. Divergenz von Lösungen $f(t)$ falls $t\to\infty$.
Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit Maß- und Integrationstheorie. Der Begriff des Maßes wird systematisch
eingeführt und untersucht. Besonderes Augenmerk wird dabei auf das Lebesgue Integral im $\mathbf{R}^n$ gelegt. Zentrale Punkte sind außerdem der Satz von Fubini, verschiedene Konvergenzsätze für Integrale, die Untersuchung der $L^p$-Räume, sowie die Transformationsfomel und der Integralsatz von Gauß.

Literatur

  • Forster: Analysis 1 & 2, Vieweg+Teubner.
  • Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer
  • Forster: Analysis 2, Vieweg+Teubner
  • Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
  • Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer
  • Halmos: Measure Theory, Springer
  • Storch, Wiebe: Lehrbuch der Mathematik — Band 3, Spektrum

Weitere Informationen

In meinem Webauftritt bei der Uni Potsdam.

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