Proseminar Fourieranalysis

Ankündigung

In diesem Proseminar sollen die Grundlagen der Fourierzerlegung einer reell- oder komplexwertigen Funktion erarbeitet werden. Neben der Theorie besprechen wir auch Anwendungen in verschiedenen Gebieten.

Literatur

  • Stein, Shakarchi: Fourier Analysis, Princeton University Press.

Programm

Nr. Datum Inhalt Literatur
1 22.4. Motivation aus der Physik,
die Wellengleichung
evtl. die Wärmeleitungsgleichung
Kap. 1.1, 1.2,
Seite 6–22
2 29.4. Definition der Fourierkoeffizienten,
Beispiele,
Eindeutigkeit von Fourierreihen
Kap. 2.1, 2.2,
Seite 30–44
3 6.5. Konvolution und gute Integralkerne Kap. 2.3, 2.4,
Seite 44–51
4 13.5. Cesaro- und Abel-Summierbarkeit Kap. 2.5,
Seite 51–58
5 20.5. Hilberträume,
$L^2$-Konvergenz von Fouriereihen
Kap. 3.1,
Seite 70–81
6 27.5. Punktweise Konvergenz von
Fourierreihen
Kap. 3.2,
Seite 81–87
7 10.6. Anwendungen,
Isoperimetrische Ungleichung,
Wärmeleitungsgleichung auf der
Kreisscheibe
Kap. 4.1, 4.4,
Seite 101–105, 118–120
8 17.6. Anwendung
Weyls Gleichverteilungssatz
Kap. 4.2,
Seite 105–113
9 24.6. Fouriertransformation in $\IR$ Teil 1.
Vorarbeit, Definition
Kap. 5.1.1–5.1.4,
Seite 129–140
10 1.7. Fouriertransformation in $\IR$ Teil 2.
Inversion, Plancherel
Kap. 5.1.5–5.1.8,
Seite 140–144}
11 8.7. Anwendung auf
partielle Differentialgleichungen
Kap. 5.2,
Seite 145–153
12 15.7. Die Poisson Summenformel,
das Heisenbergsche Unschärfeprinzip
Kap. 5.3, 5.4,
Seite 153–161
13 22.7. Ausblick,
Fouriertransformation im $\IR^n$,
die Wellengleichung
Kap. 6.2, 6.3,
Seite 180–189

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