Seminar Analysis

Ankündigung

In diesem Seminar wollen wir den Begriff der Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten vertiefen. Wärend in den Vorlesungen Analysis I und II vor allem lokale Eigenschaften von Funktionen interessierten, widmet sich dieses Seminar nun der Fragestellung wie sich Informationen über die globale Struktur auf analytische Weise gewinnen lassen.

Wir entwickeln die zentralen Hilfsmittel wie den Kalkül der Differentialformen und den Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten. Danach diskutieren wir Anwendungen aus der Geometrie und vor allem in der Physik.

Literatur

  • I. Acricola, T. Friedrich, Globale Analysis, Vieweg, 2001.
  • M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, Taylor & Francis, 2003.
  • F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer Verlag, 1983.

Voraussetzungen

Voraussetzungen sind die Module Analysis und Lineare Algebra. Hilfreich, aber nicht unbedingt nötig sind die Kenntnisse aus dem Aufbaumodul Analysis 1.

Vortragsliste

Nr. Datum Vortragsthema Literatur
1 20.04. Differentialformen auf Rn Teil 1:
Multilinearformen, Dachprodukt,
Äußeres Differential
[AF] 1, 2.1
2 27.04. Differentialformen auf Rn Teil 2:
Geschlossene und exakte Formen,
Poincaré-Lemma,
Windungsform, einfacher Zusammenhang
[AF] 2.2, 2.3
3 04.05. Integration von Differentialformen,
singuläre Ketten, Satz von Stokes
[AF] 2.4, 2.5, 2.6
4 11.05. Anwendungen: Cauchy Integralsatz,
Browerscher Fixpunktsatz
[AF] 2.7, 2.8
evtl. weitere Konsequenzen
5 18.05. Elektrodynamik I [AF] 9.1, 9.2
6 25.05. Elektrodynamik II [AF] 9.3, 9.4
7 01.06. (Unter-)Mannigfaltigkeit und Tangentialraum [AF] 3.1, 3.2 (bis Satz 7 einschl.)
[N] 5.1, 5.2
8 08.06. Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten [AF] 3.2 (ab Definition 7), 3.3
[N] 5.2, 5.4 /td>
9 15.06. Orientierbarkeit, Integration und
Satz v. Stokes auf Mannigfaltigkeiten
[AF] 3.4, 3.5, 3.6
[N] 5.5
10 29.06. Flüsse von Vektorfeldern und Lie Ableitung [AF] 3.9
[N] 5.3, 5.4
11 06.07. Lie Gruppen und Lie Algebren [AF] 6.1 [N] 5.6
12 13.07. Einfach zusammenhängende Lie-Gruppen  

Weitere Informationen

In meinem Webauftritt bei der Uni Potsdam.

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